A Beschrijving van de analyse

A.1 Selectie van gegevens voor de analyse

De gegevens die we gebruiken voor de analyse moeten aan volgende voorwaarden voldoen:

  • de gegevens zijn afkomstig van meetnetten die al minstens drie jaar lopen (dit is enkel voor het meetnet Moerasparelmoervlinder nog niet het geval);

  • de gegevens zijn afkomstig van tellocaties waar de doelsoort van het meetnet al minstens tijdens één bezoek werd waargenomen (locaties met enkel nulwaarnemingen zijn niet relevant voor het bepalen van trends of verschillen tussen de jaren);

  • de gegevens werden ingezameld volgens het veldwerkprotocol.

A.2 Model voor verschillen tussen de jaren

Via een statistisch model analyseren we de getelde aantallen als functie van het jaar en het dagnummer. Op die manier krijgen we een schatting per jaar en houden we ook rekening met het seizoenseffect op de getelde aantallen. We voegen ook een locatie-effect toe aan het model onder de vorm van een random intercept. Hiermee geven we aan dat tellingen op eenzelfde locatie gecorreleerd zijn.

Bij de transecttellingen sommeren we de aantallen over alle getelde secties. In de analyse houden we er ook rekening mee dat de transecten niet allemaal dezelfde lengte hebben. Dit doen we door de transectlengte (in meter) gedeeld door 100 als offset toe te voegen aan het model. Hierdoor worden de resultaten uitgedrukt als (verschil in) aantallen per 100 meter transectlengte.

Op basis van dit model maken we een schatting van de jaarlijkse index. Dit is het procentueel verschil in aantallen (per 100 meter transectlengte) tussen een bepaald jaar en een referentiejaar.

We maken gebruik van een generalised linear mixed model (GLMM), waarbij we aannemen dat het getelde aantal \(C_{ldj}\) op locatie \(l\), dag \(d\) en jaar \(j\) een negatief binomiale distributie volgt met gemiddelde \(\mu_{ldj}\) en overdispersie parameter \(k\).

\[C_{ldj} \sim {NB}(\mu_{ldj}, k)\]

\[\operatorname{E}[C_{ldj}]=\mu_{ldj}\] \[\operatorname{var}(C_{ldj})=\mu_{ldj}+\frac{\mu_{ldj}^2}{k}\] We maken gebruik van onderstaande link functie.

\[\log(\mu_{ldj}) = \eta_{ldj}\] De lineaire predictor \(\log(\mu_{ldj})\) hangt af van volgende termen:

  • \(b_{l}\): een random intercept voor locatie \(l\). Het volgt een normale distributie met gemiddelde 0 en variantie \(\sigma_{l}^2\).

  • \(b_{d}\) het effect van jaar \(d\). Dit effect modelleert een tweede orde random walk. Het tweede orde verschil \(\Delta^2 b_d=b_d - 2b_{d-1} + b_{d-2}\) volgt een normale verdeling met gemiddelde 0 en variantie \(\sigma_{d}^2\).

  • \(b_{j}\) het effect van jaar \(j\). Dit effect modelleert een eerste orde random walk. Het verschil tussen twee opeenvolgende jaren \(\Delta b_j=b_j - b_{j-1}\) volgt een normale verdeling met gemiddelde 0 en variantie \(\sigma_{j}^2\).

\[\eta_{ldj}= \beta_{0} + b_{l} + b_{d} + b_{j}\]

\[b_{l} \sim {N(0,\sigma_{l}^2)} \] \[\Delta^2 b_d \sim {N(0,\sigma_{d}^2)} \] \[\Delta b_j \sim {N(0,\sigma_{j}^2)} \]

A.3 Model voor jaarlijkse trend

Om de lineaire trend te schatten gebruiken we jaar als continue variabele \(J\). Verder is het model identiek aan het eerder beschreven model voor verschillen tussen de jaren.

Dit model gebruiken we voor volgende schattingen:

  • gemiddelde jaarlijkse lineaire trend in aantallen (per 100 meter transectlengte), m.a.w. de percentage vooruitgang of achteruitgang per jaar;

  • totale trend in aantallen (per 100 meter transectlengte) over de volledige periode, m.a.w. de percentage vooruitgang of achteruitgang over de hele periode.

We krijgen dus:

\[\eta_{ldj}= \beta_{0} + \beta_{1}J + b_{l} + b_{d}\] waarbij \(e^{\beta_1}\) de relatieve trend weergeeft.

 

Creative Commons-Licentie Westra, T., Maes, D., Van De Poel, S. en Onkelinx, T. (2022). doi.org/10.21436/inbor.70771847